论文标题：Persistent Government Debt and Aggregate Risk Distribution

中文标题：政府债务持续性与总风险分布

原文来源：M. Croce, Thien T. Nguyen, S. Raymond, 2021, “Persistent government debt and aggregate risk distribution”, Journal of Financial Economics 140 (2) : 347-367.

供稿：白蝶

编者按：

文章利用美国数据、英国数据和主要发达国家更广泛的数据来探索政府债务持续性的作用。当政府债务低迷时，消费表现出较低的预期增长、更大的长期不确定性和更高的长期下行风险。同时，消费的风险溢价增加，并具有更多的正（负）偏态。文章利用模型对这些发现进行了合理解释。文章还发现致力于快速降低债务产出比可以提高创新价值、社会财富和福利。

一、研究背景

自2008年秋季金融危机爆发以来，世界各国政府为防止全球大萧条采取了前所未有的干预措施。虽然世界经济恢复正增长的结果表明这些政策可能在短期稳定方面取得了成功，但其长期影响仍不能确定。

许多国家的政策制定者明确表示，不再承诺迅速整合未偿政府债务。金融干预虽然被认为是有利于增长的，但在资本市场被认为是非常危险的。鉴于税收工具的扭曲性质，当前赤字可能对经济的长期前景产生重大影响。短期的经济稳定可能以长期增长的下降和不确定为代价，特别是在政府没有明确承诺将迅速稳定债务的时候。考虑到这些因素，文章提出了一种新颖的实证分析，利用美国数据、英国数据和来自15个主要发达国家更广泛的数据来研究政府债务持续性的作用。

二、实证调查

（一）美国数据

文章检验了Croce等人（2012）的预测：促进短期稳定的反周期赤字政策将导致长期风险提高。最终，这些税收政策抑制了创新和长期增长，并可能造成福利损失。

首先使用美国数据，目标是描述债务产出比的稳定速度与消费和消费回报的分布时点之间的联系。具体来说，文章通过几种方式估计，即债务产出比的调整速度（DGDP）。首先采用一种准极大似然方法估计如下方程组：

（1）

（2）

不限制（含有AR(1)的状态空间模型，SSM-AR(1)）或者将此参数设置为一个预先确定的值以便进行灵敏度分析。同时，也考虑了= 1的极端情况（随机游走状态空间模型，SSM-RW(1)）。分别将这些估值定义为和。

作为上述参数方法的替代方案，还对不同窗口长度的DGDP的滚动窗口AR(1)模型进行了估计，并将估计值定义为。

作为综合方法，文章还使用非参数和参数估计的等加权平均值构建了一个模型集合:

（3）

估计结果如图1所示。结果显示出显著的随时间变化的趋势。债务产出比的平均回归速度存在明显的反周期性。估计中最明显的波动与历史事件很吻合。估计结果与以下观点一致：在经济放缓期间，美国政府往往不太关心债务产出比的稳定性。此外，图1显示，严重的衰退还伴随着政府稳定债务承诺的更多不确定性。

图 1 - 债务产出比的时变自相关

接着，文章研究了总消费增长和消费回报分布的关键时点。

设yt+1→t+J为J个时段内的累积消费增长率或累积消费超额回报。文章遵循长期风险文献中采用的术语，将这些变量的条件期望作为长期（LR）组成部分，意外冲击则用短期（SR）组成部分表示。各组成部分的水平、条件矩和条件偏度如图2所示。对消费增长的估计与此前的研究发现一致，观察到了消费增长长期组成部分中微小但持续的波动，这与Bansal等人（2016）估计的时间模式一致。消费波动是逆周期的，表现出长期平稳趋势。将注意力转向消费超额回报，观察到波动率的可预测性和反周期性。

图 2 - 消费增长与消费超额回报

总的来说，研究条件矩估计结果是合理的，并且与之前的研究一致。该结果证实了文章对消费分布与债务产出比降低速度之间的联系的相关贡献，总结如表1所示。债务与产出比的均值回归速度较慢，它预示着较低的消费波动性。这一观察结果表明，不那么激进的债务整合政策有助于经济稳定。然而，与Croce等人（2012）强调的权衡一致，文章也观察到未来增长较慢，长期消费风险更大。

表 1 - DGDP与消费风险的条件矩

如表2所示，这些发现也适用于产出风险。

表 2 - DGDP与GDP风险的条件矩

综上所述，当前美国财政数据表明，政府对债务产出比的均值回归速度要求不那么严格的时期，会带来较低的预期长期增长、更大的长期风险和更大的长期增长下行风险。

（二）国际数据

文章通过国际数据来扩展研究结果。首先将上述实证方法应用于英国季度数据，结果如表3所示，证实了文章通过美国数据发现的结论。

表 3 - DGDP与英国消费风险的条件矩

文章还应用了1978-2014年15个发达国家的样本形成的截面数据，并研究了债务产出比持续性的作用。首先，通过计算各国适当的GDP加权平均值，构建产出增长、长期产出增长和DGDP比例的全球衡量指标，对如下方程进行回归：

（4）

其中，表示未来J年的长期累积GDP增长；表示条件方差；表示债务产出比的时变自相关。

结果如表4所示。全球数据支持了文章此前关于总风险的主要结论，即当债务产出比降低时，预期的长期产出增长将降低，长期风险将增加。在长期风险波动的情况下，由于年度数据平滑了短期方差中的时间变化，结果在较长范围内更显著。

表 4 - DGDP全球长期影响

接着，采用一种面板估计方法评估了DGDP持续性的影响：

（5）

（6）

结果如图3所示，缓慢的债务产出比调整速度是所有领域增长下降的代表性指标。

图 3 - DGDP持续性的影响

三、模型设计

文章使用罗默（1990）模型的一个随机版本，在该模型中，财政系统影响消费增长分布，包括其无条件平均值。该模型使文章能够对增长风险和财政动态之间的联系进行丰富而详细的定量分析。
在生产方面，经济持续增长的唯一来源是促进最终消费品生产的专利积累。专利是通过需要研发投资的创新活动创造出来的，可以储存起来。因此，在这个模型中，专利代表了内生的无形资本。为了简单起见，将有形资本积累和资本税剔除，而仅以债务和劳动所得税为政府的支出提供资金。

（一）家庭层面

文章假设代表家庭具有Epstein - Zin（1989）偏好，

（7）

在消费（C_t）和休闲指标（1-L_t）的替代总变量u_t的固定弹性上定义：

其中，L_t表示劳动指标；γ表示相对风险规避（RRA）；ψ表示替代弹性（IES）；ν表示休闲指标与消费的互补性程度；A_t表示生活水平指标。

每个时期，家庭会根据以下预算约束最大化效用对劳动、消费、股票（Z_t+1）、公共债券持有（B_t）进行选择：

（8）

其中，D_t表示总股息；Q_t表示股票的市场价值；r_t^f表示短期无风险利率；W_t表示工资；τ_t表示税率。

文章在构建模型时使用的经济学中的随机折现因子为：

（9）

最优意味着下列资产定价条件：

则某一时期内最优性条件表现为以下形式：

（10）

这意味着家庭劳动力供给直接受到政府融资政策的影响。

（二）生产部门

生产过程涉及三个部门。最终消费品是在一个竞争性部门生产的，该部门使用劳动力和一系列中间产品。中间产品是由拥有垄断权的公司生产的，因此实现了正利润。中间产品生产者利用这些租金从创新者那里获得生产权。创新者通过研发投资创造新专利，并遵守自由进入条件。

1. 最终产品生产部门

假设最终产品的生产函数如下：

（11）

其中，Y_t表示具有代表性和竞争力的公司生产的单一最终产品；Lt表示使用的劳动力；

X_it表示使用的一系列中间产品；Ω_t表示外生平稳随机生产力过程；A_t表示使用的中间产品的总种类数。

将价格作为给定条件，选择适当的中间产品和劳动力组合，以实现利润最大化：

其中，P_it表示i产品在t时点的价格。

因此，利润最大化意味着

（12）

2. 中间产品生产部门

每个中间产品i都是由垄断企业生产的。最终产品与中间产品i之比为1。在该假设下，中间产品的边际成本是固定的，等于1。已知最终产品生产者（式（12））的需求计划，每个公司选择其价格P_it，以使下列营业利润（Π_it）最大化：

在最优情况下，垄断者收取不变的边际成本：

考虑到所有垄断公司问题的对称性可以得到

（13）

鉴于这种对称性，在后内容中可以去掉下标i。结合式（11）和式（13）可以使用以下紧凑形式表示最终产出（Y_t）：

（14）

由于劳动和生产力都是稳定的，式（14）意味着产出的长期增长率是由中间产品种类A_t的增长决定的。这种增长源于研发部门的内生创新。

3. 研发部门

创新者为新的中间产品开发蓝图，并获得专利。假设每个现有的产品都会过时，概率为δ∈（0,1），它的生产被终止了。根据假设，现有种类产品的股息价值（V_it）等于所有预期未来利润的现值，可以表示如下：
（15）

设1/ϑ_t为生产一个新种类产品的成本，研发部门的自由进入条件意味着在最佳状态下：

（16）

也就是说，生产一个种类产品的成本等于新专利的市场价值。

专利库存（A_t）的演算如下：

（17）

可得：

根据Jermann（1998），假设创新技术ϑ_t涉及一个拥挤外部性效应，导致创新部门的规模回报下降，

（18）

结合式（16）至式（18）得到研发投资的最优条件：

（19）

其中，是j前定价标准且M_t|t≡1。式（19）表明创新强度（S_t/A_t）与未来利润的现值直接相关。当期望利润高于稳定状态时，企业就有动力将更多地投资于研发，最终促进长期增长。

（三）政府

政府面临一个外生的随机支出流（G_t）：

（20）

其中，

为了给这些支出提供资金，政府可以根据下列预算限制使用所得税（T _t =τ_tW_t L_t）或公共债务：

（21）

文章关注一个税收规则，该规则使得政府能够平滑税收，并让政府根据当前的宏观经济环境调整其财政立场。具体而言，文章根据债务管理规则指定了政府的政策，其中包含预算约束所隐含的税率，如下所示：

（22）

（23）

其中A_ω和A_G是常数参数，分别决定了政府对生产力和支出冲击的响应强度和周期性；是一个纯粹的政策冲击，使模型更接近数据；参数ρ_B,t是债务偿还速度的时变度量：ρ_B的值越高，债务相对于产出的偿还速度就越慢。具体而言，文章在实证调查中假设：，其中ρ_B∈（0,1）使债务与GDP之比长期稳定。

（四）市场出清

在劳动力市场，存在一下情况：

（24）

最终产品的市场出清条件是：Y_t = C_t + S_t + A_tX_t + G_t，这意味着最终产出被用于消费、研发投资、中间产品生产和公共支出。

考虑到模型的多部门结构，可以采用对股票市场成分的各种假设。假设股票市场是对上述所有生产部门（即最终产品、中间产品和研发部门）的净支出要求。考虑到最终产品和研发部门都具有竞争性，总股息仅仅等于垄断利润减去投资额：

D_t = Π_t A_t − S_t （25）

（五）经济增长、资产定价与风险分布

结合式（16）至式（19），得到经济增长率的表达式如下：

（26）

式（26）的相关性是双重的，因为它能够突出递归偏好和内生增长之间的相互作用，以及税收制度所发挥的作用。结果表明，在一个与关键资产定价事实相符的经济体中，短期导向的税收平滑是以降低长期增长为代价的，而长期导向的税收平滑可以产生效益。

（六）校准

文章通过校准工作说明了模型的关键结果，并在表5中显示了各参数及主要统计数据。

表 5 - 校准及主要数据

（七）政策与福利

文章模拟了所构建的模型，结果如表6所示。从定性的角度以及在许多情况下的定量的角度来看，结果与经验结论相一致。具体而言，在一个具有内生增长和对债务与产出随时间趋同的担忧的经济体中，当政府允许债务与GDP之比非常低时，预期增长将下降，且短期稳定将以增加长期不确定性为代价。

表 6 - 消费、财富与总风险

为了进一步强调上述结果的相关性，文章重复上述分析过程，这一次将重点放在具有CRRA偏好（ψ= 1 /γ= 0.25）的模型版本，结果如表7所示。没有递归偏好的模型无法再现文章所要强调的关键消费分布属性。因此，研究结果并不完全是由内生增长生产结构驱动的，而是由其与丰富的资产定价设置的相互作用驱动的。

表 7 - CRRA模型

为了更好的理解研究结果的相关性，文章将基准模型与承诺固定半衰期的债务产出比模型进行了比较。图4展示了参数A_ρ逐渐趋于零时，预期增长、长期风险和福利是如何发生变化的。由于政府承诺减少债务产出比的不确定性，长期税收压力的不确定性下降使得长期收益风险（StD（E_t[π_t+1]））和长期消费风险（StD（E_t[ΔC_t+1]））下降。根据式（26），由于代理定价长期风险，长期增长波动的减少降低了创新投资所需的资本成本，并有助于平均长期增长，结果使得福利增加了。

图 4 - A_ρ的作用

针对参数ρ_B的不同目标值，文章评估了承诺以固定速度偿还公共债务的融资政策对福利的影响，结果如图5所示。与前文结果一致，当ρ_B被设置为基准校准中指定的值时，得到了福利的改善。当承诺的债务偿还速度较慢时（即ρ_B值较高），福利下降并可能变为负值。这可能是由于随着ρ_B的增加，融资政策稳定了短期消费波动，但代价是增加了经济中的长期风险并且降低了新创新的价值。

图 5 - 短期导向政策

接着，文章研究了旨在稳定未来预期利润增长并充分承诺债务产出比的持续性的融资政策的效果：

（27）

由于预期利润和专利价值之间存在着正相关关系，政府规则现在被设计用来稳定股票市场。在这种情况下，当预期利润低于平均水平时，政府增加当期税收（减少当期债务）。图6中展示了这一政策对福利以及消费和利润分布的影响。与短期稳定相比，长期稳定能产生福利效益。一方面，这一政策代价高昂，因为它增加了短期波动性。另一方面，式（27）中的简单策略使政府能够降低消费和利润方面的长期风险。由于长期稳定会提高专利的市场价值，因此平均增长率也会更高。在基准校准下，更高的增长和更低的长期风险大于短期风险的增加，并产生福利效益。

图 6 - 长期导向政策

（八）企业和劳动所得税

文章修改了基准财政政策，引入劳动税和公司税的混合税制，以量化对企业现金流征税的成本。即对中间产品部门的垄断企业问题重新定义如下：
（28）

其中τ_t^c是t时点的企业所得税税率。

尽管这一公式没有改变在基准模型下推导出的垄断生产者的最优条件，但改变了决定专利均衡价值的净现金流：

（29）

政府还对最终产品生产者的收入征税，

（30）

因而，可得企业税基总额为，

（31）

设为企业所得税流。通过强制征收来确定公司税率：

（32）

其中κ是一个用于确定与劳动所得税相关的企业所得税流的相对规模的参数。

总税收流定义为：

（33）

其中，基准模型中的其他方程式保持不变。

如图7所示，文章保持基准校准，并让附加参数（κ）的范围从0到10%。结果表明，用资本所得税替代劳动所得税会造成严重的福利损失，因为它降低了专利的平均价值，从而降低了研发投资的强度和增长。

图 7 - 企业税收的福利成本

如图8所示，文章在增加κ和改变ρ_B（即资本税收收入的份额和债务/产出的平均半衰期）时，重新评估承诺带来的好处。可以注意到资本税减少了承诺的福利收益。这是因为，对于一个给定的ρ_B，更高的资本税收压力往往会降低创新的价值，并减缓消费和承诺带来的税后利润的长期风险降低。相对于没有资本税（κ = 0）的情况，所有这些效应都会导致福利的减少。

图 8 - 承诺与公司所得税

到目前为止，文章基准校准以 κ = 0为参考点。接下来，为与美国数据一致，设 κ = 0.34，重新校准χ= 0.5868以保持每年2%的平均增长率，所有其他参数保持不变，如表8所示。

表 8 - 统计数据

文章重新检验了A_ρ在重新校准的模型中的作用，结果如图9所示。在债务与产出之比有固定半衰期的情况下，增加资本税差额降低了长期消费风险对缺乏承诺影响的敏感性。与之前一样，增加承诺产生福利效益，但其程度小于仅由劳动所得税资助政府支出的情况。相反，当更加缺乏承诺时，长期消费风险的上升不那么严重，相关的福利损失也不那么严重。这一结果表明，当影响到劳动所得税时，缺乏对固定债务/产出偿还速度的承诺尤其令人担忧。在无条件和有条件地降低劳动税波动的环境中，由于资本所得税的缓冲，福利对债务产出比半衰期的变化不那么敏感。资本税显著影响专利价值的平均水平，进而对研发强度和增长产生负面影响。

图 9 - 存在企业所得税时A_ρ的作用

四、模型估计

文章继续使用美国数据对模型中最重要的参数进行结构性估计。文章参考Gourieroux等人（1993）采用了一种简洁且省时的间接推理方法，具体而言，共选择13个矩条件来估计辅助参数。

出于对债务产出比的时间变化的关注，文章首先对关键参数ρ_B、ρ_ρ,B和A_ρ进行计算，结果如表9（panel A）所示。结构估计验证了校准：得到了一个保守的A_ρ，ρ_ρ,B的置信区间包含校准值。ρ_B估计值比直接观察到的数据要低，这是因为辅助估计赋予了更高的权重来匹配条件矩对债务偿还速度的冲击的敏感性，以及匹配消费和消费要求回报的无条件矩。

在文章的均衡模型中，经验预测结果可以用持续的税收不确定性对创新活动和增长的破坏性影响来解释。如表9（panel B）所示，研究还发现在结构估计中包含的两个参数η和χ是很重要的，因为它们对确定创新的市场价值至关重要。可以注意到几个重要结果：

（1）两个参数的估计值接近于校准工作中选择的值；

（2）对5个结构参数进行联合估计，使与政策相关的参数更接近校准值；

（3）模型中的四个非目标辅助参数都在经验置信区间内。

文章所构建的模型依赖于对不确定性的早期解决偏好。根据这一观察结果，进行了RRA（γ）和IES（ψ），以及结构政策参数估计，结果如表9（panel C）所示。估计结果证实了初始校准，并显示了早期解决不确定性的偏好（p＜0.01）。与之前的估计设置一致，目标和非目标辅助参数都接近其对应的经验参数。

总的来说，结构估计的结果证实了在平衡模型下采用的校准在经验上是合理的。

表 9 - 模型估计结果

五、研究结论

研究发现政府调整债务产出比的速度较慢时，消费风险分布恶化，即（1）预期长期增长下降；（2）长期风险增加，并表现出更多的负偏态，即长期增长下行风险。这些实证发现是一个模型的理性均衡结果，这个模型具有以下特征：（1）关注长期风险；（3）创新投资内生地支持增长；（3）政府遵循与美国数据一致的财政政策规则。通过宏观金融模型的视角，研究发现促进短期稳定的反周期税收政策大幅增加了长期的不确定性，导致创新激励和增长大幅下降。当政府不重视债务产出比调整时，这些负面影响会加剧。相比之下，尽管短期消费风险仍然很大，通过承诺稳定长期增长的税收平滑政策可以显著提高经济增长和社会福利。

Abstract

When government debt is sluggish, consumption exhibits lower expected growth, more long-run uncertainty, and more long-run downside risk. Simultaneously, the risk premium on the consumption claim (Koijen et al. 2010;Lustig et al. 2013) increases and features more positive (adverse) skewness. We rationalize these findings in an endogenous growth model in which fiscal policy is distortionary, the value of innovation depends on fiscal risk, and the representative agent is sensitive to the resulting distribution of consumption risk. Our model suggests that committing to a rapid reduction of the debt-to-output ratio can enhance the value of innovation, aggregate wealth, and welfare.

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2021.01.004